絕對值方程的深度研究

隨著對絕對值方程的深入研究，我越來越發(fā)現(xiàn)，絕對值方程的水很深。稍不留神，就會(huì)有“重大發(fā)現(xiàn)”，同時(shí)也很容易誤入歧途。所以，我的打算是，廣涉獵，不深入！下面，就介紹一下我最近遇到的“新奇”的現(xiàn)象。有趣的問

隨著對絕對值方程的深入研究，我越來越發(fā)現(xiàn)，絕對值方程的水很深。稍不留神，就會(huì)有“重大發(fā)現(xiàn)”，同時(shí)也很容易誤入歧途。所以，我的打算是，廣涉獵，不深入！下面，就介紹一下我最近遇到的“新奇”的現(xiàn)象。

有趣的問題與Mathematica的應(yīng)用

我遇到了一個(gè)有趣的問題：求解方程Abs[x y] Abs[x-y 1] 0的圖像是什么樣的？于是我嘗試使用Mathematica進(jìn)行作圖。我首先使用ContourPlot命令來繪制結(jié)果，但是無論如何調(diào)整作圖范圍，都沒有獲得理想的結(jié)果。后來我決定嘗試?yán)L制等高線圖，并適當(dāng)增加等高線的密度。這次得到了更加清晰的結(jié)果。

圖像的變化與曲線的最小值

觀察等高線圖的變化，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)Abs[x y] Abs[x-y 1]的值逐漸變小時(shí)，圖像由一個(gè)整體裂開為兩個(gè)部分，最后縮小為兩個(gè)點(diǎn)。這引起了我的興趣，如果Abs[x y] Abs[x-y 1] n的圖像是一條曲線而不是兩條，那么n的最小值是多少呢？初步估計(jì)，n不會(huì)小于0.25。

圖像的軸對稱性與臨界點(diǎn)

通過進(jìn)一步的研究，我們可以證明Abs[x y] Abs[x-y 1] n的圖像是軸對稱圖形，對稱軸是直線x y0。觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x y0和Abs[x y] Abs[x-y 1] n只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，圖像由一支變成了兩支，這是圖像從一條曲線變?yōu)閮蓷l曲線的臨界點(diǎn)。因此，我們可以得出結(jié)論：如果Abs[x y] Abs[x-y 1] n的圖像是一條曲線而不是兩條，那么n的最小值是可求的！希望大家思考一下這個(gè)有趣的問題。