旋轉(zhuǎn)拋物面上的短程線

本文將使用Mathematica來(lái)繪制旋轉(zhuǎn)拋物面上的短程線。旋轉(zhuǎn)拋物面的方程式為：y -(x^2*y^2)/31。若A是旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點(diǎn)，那么A到曲面上任意一點(diǎn)的短程線都是一段拋物線。不是拋物線也不

本文將使用Mathematica來(lái)繪制旋轉(zhuǎn)拋物面上的短程線。旋轉(zhuǎn)拋物面的方程式為：y -(x^2*y^2)/31。若A是旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點(diǎn)，那么A到曲面上任意一點(diǎn)的短程線都是一段拋物線。

不是拋物線也不是圓弧

在同一個(gè)高度上，連接A {1, -1, -(2/3)}和B {1, 1, -(2/3)}之間的短程線既不是拋物線也不是圓弧。如果我們延長(zhǎng)這條線會(huì)發(fā)生什么呢？結(jié)果如下，它將變成一條無(wú)限伸展的曲線，而不是封閉曲線。

曲線的特性

當(dāng)我們放大觀察時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)這條曲線并非平面曲線。例如，當(dāng)A {1, -1, -(2/3)}和B {1, 2, -(5/3)}時(shí)，短程線如下圖所示。

選擇最短路徑

當(dāng)選擇兩個(gè)幾乎相對(duì)應(yīng)的山體前后兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，如何選擇路徑才能得到最短的距離呢？以A {0, -2.00000, -1.33333}和B {0.1, 2.00000, -1.33667}為例。

在旋轉(zhuǎn)拋物面上，最短路徑通常不需要經(jīng)過(guò)山頂。因此，從A到B時(shí)，選擇正對(duì)著下坡路的路徑是最省心的選擇。